Koło Mohra i transformacja naprężeń: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Koło Mohra i transformacja naprężeń: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
τxy​ = 70MPaczyste ścinanie

Punkt na powierzchni skręcanego wału jest w stanie czystego ścinania z τₓᵧ = 70 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Wyznacz naprężenie normalne σθ na płaszczyźnie, której normalna jest obrócona o 30° zgodnie z ruchem wskazówek zegara względem osi x.

τxy = 70 MPaθ = -30°
σθ = MPa
2.Łatwy
σx​ = 100σy​ = 110τxy​MPa

W punkcie σₓ = 100 MPa i σᵧ = 110 MPa, a ponadto działa pewne naprężenie styczne. Na elemencie obróconym o 25° naprężenie normalne w obróconym kierunku x′ wynosi 86,5 MPa. Wyznacz naprężenie normalne σy′ w obróconym kierunku y′.

σx = 100 MPaσy = 110 MPaσx′ = 86,5 MPaθ = 25°
σy′ = MPa
3.Średni
σx​ = 20σy​ = 90τxy​ = −10MPa

W pewnym punkcie obciążonej części występują σₓ = 20 MPa, σᵧ = 90 MPa i τₓᵧ = −10 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz kąt θp od osi x do kierunku największego naprężenia głównego, z przedziału od −90° do 90°.

σx = 20 MPaσy = 90 MPaτxy = −10 MPa
θp = °
4.Średni
σx​ = 120σy​ = 40MPaτxy​ = ?

W punkcie σₓ = 120 MPa i σᵧ = 40 MPa. Jak duże może być naprężenie styczne τxy (wartość bezwzględna), zanim największe naprężenie główne osiągnie 175 MPa?

σx = 120 MPaσy = 40 MPaσ1 = 175 MPa
τxy = MPa
5.Trudny
25°D = 400 mm, t = 12 mm, p = 1,2 MPap

Cienkościenny zbiornik cylindryczny o średnicy wewnętrznej 400 mm i grubości ścianki 12 mm zawiera gaz pod nadciśnieniem 1,2 MPa. Wykonano go z blachy spawanej wzdłuż spoiny śrubowej nachylonej pod kątem 25° do osi walca. Wyznacz naprężenie normalne σn działające w poprzek spoiny.

D = 400 mmt = 12 mmp = 1,2 MPaα = 25°
σn = MPa
6.Trudny
σx​ = 140σy​ = 70τxy​ = 30MPa

Punkt cienkiej płyty jest w płaskim stanie naprężenia: σₓ = 140 MPa, σᵧ = 70 MPa i τₓᵧ = 30 MPa (σz = 0). Wyznacz naprężenie zastępcze σvM według hipotezy Hubera-Misesa.

σx = 140 MPaσy = 70 MPaτxy = 30 MPa
σvM = MPa

Klucz odpowiedzi

  1. 1. σθ = −60,62 MPa
  2. 2. σy′ = 123,5 MPa
  3. 3. θp = −82,03 °
  4. 4. τxy = 86,17 MPa
  5. 5. σn = 18,21 MPa
  6. 6. σvM = 131,9 MPa

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.