1.Łatwy
W pewnym punkcie obciążonej części występują σₓ = −30 MPa, σᵧ = 90 MPa i τₓᵧ = −50 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz największe naprężenie główne σ1.
σx = −30 MPaσy = 90 MPaτxy = −50 MPa
σ1 = MPa
Koło Mohra i transformacja naprężeń: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
W punkcie σₓ = −40 MPa i σᵧ = 40 MPa, a ponadto działa pewne naprężenie styczne. Na elemencie obróconym o 20° naprężenie normalne w obróconym kierunku x′ wynosi −56,4 MPa. Wyznacz naprężenie normalne σy′ w obróconym kierunku y′.
σx = −40 MPaσy = 40 MPaσx′ = −56,4 MPaθ = 20°
σy′ = MPa
3.Średni
Punkt cienkiej płyty jest w płaskim stanie naprężenia: σₓ = −40 MPa, σᵧ = 10 MPa i τₓᵧ = 40 MPa, przy σz = 0. Wyznacz bezwzględne maksymalne naprężenie styczne τabs w tym punkcie (z uwzględnieniem wszystkich płaszczyzn w trzech wymiarach).
σx = −40 MPaσy = 10 MPaτxy = 40 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.Średni
W punkcie σₓ = 110 MPa, σᵧ = 80 MPa i τₓᵧ = 50 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz kąt θs z przedziału od −90° do 90°, mierzony od osi x do normalnej płaszczyzny, na której naprężenie styczne osiąga maksymalną wartość dodatnią +R (naprężenie styczne dodatnie w tym samym sensie co τₓᵧ).
σx = 110 MPaσy = 80 MPaτxy = 50 MPa
θs = °
5.Trudny
Pełny wał o średnicy 30 mm przenosi moment zginający 1000 N·m wraz z momentem skręcającym 500 N·m. Na górnej powierzchni, gdzie naprężenie od zginania jest rozciągające i największe, wyznacz największe naprężenie główne σ1.
d = 30 mmM = 1000 N·mT = 500 N·m
σ1 = MPa
6.Trudny
Punkt cienkiej płyty jest w płaskim stanie naprężenia: σₓ = 150 MPa, σᵧ = 0 MPa i τₓᵧ = −30 MPa (σz = 0). Granica plastyczności materiału wynosi 250 MPa. Wyznacz współczynnik bezpieczeństwa n względem uplastycznienia według hipotezy Hubera-Misesa (energii odkształcenia postaciowego).
σx = 150 MPaσy = 0 MPaτxy = −30 MPaσY = 250 MPa
n =
Klucz odpowiedzi
- 1. σ1 = 108,1 MPa
- 2. σy′ = 56,4 MPa
- 3. τabs = 47,17 MPa
- 4. θs = −8,35 °
- 5. σ1 = 399,5 MPa
- 6. n = 1,575
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.