1.Łatwy
W pewnym punkcie obciążonej części występują σₓ = 120 MPa, σᵧ = 50 MPa i τₓᵧ = −30 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz największe naprężenie główne σ1.
σx = 120 MPaσy = 50 MPaτxy = −30 MPa
σ1 = MPa
Koło Mohra i transformacja naprężeń: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
W punkcie σₓ = −60 MPa i σᵧ = −30 MPa, a ponadto działa pewne naprężenie styczne. Na elemencie obróconym o 20° naprężenie normalne w obróconym kierunku x′ wynosi −62,9 MPa. Wyznacz naprężenie normalne σy′ w obróconym kierunku y′.
σx = −60 MPaσy = −30 MPaσx′ = −62,9 MPaθ = 20°
σy′ = MPa
3.Średni
W pewnym punkcie obciążonej części występują σₓ = 10 MPa, σᵧ = 50 MPa i τₓᵧ = 20 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz maksymalne naprężenie styczne w płaszczyźnie τmax.
σx = 10 MPaσy = 50 MPaτxy = 20 MPa
τmax = MPa
4.Średni
W punkcie σₓ = −10 MPa i σᵧ = 40 MPa. Jak duże może być naprężenie styczne τxy (wartość bezwzględna), zanim największe naprężenie główne osiągnie 90 MPa?
σx = −10 MPaσy = 40 MPaσ1 = 90 MPa
τxy = MPa
5.Trudny
W pewnym punkcie obciążonej części występują σₓ = 120 MPa, σᵧ = −10 MPa i τₓᵧ = 60 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz naprężenie normalne σθ na płaszczyźnie, której normalna jest obrócona o 15° przeciwnie do ruchu wskazówek zegara względem osi x.
σx = 120 MPaσy = −10 MPaτxy = 60 MPaθ = 15°
σθ = MPa
6.Trudny
Pełny wał o średnicy 50 mm przenosi osiową siłę rozciągającą 200 kN wraz z momentem skręcającym 1000 N·m. Na powierzchni wału, wyznacz największe naprężenie główne σ1.
d = 50 mmF = 200 kNT = 1000 N·m
σ1 = MPa
Klucz odpowiedzi
- 1. σ1 = 131,1 MPa
- 2. σy′ = −27,1 MPa
- 3. τmax = 28,28 MPa
- 4. τxy = 70,71 MPa
- 5. σθ = 141,3 MPa
- 6. σ1 = 116,2 MPa
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.