1.Łatwy
W punkcie obciążonej części naprężenia główne w płaszczyźnie wynoszą σ₁ = 120 MPa i σ₂ = −90 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz maksymalne naprężenie styczne w płaszczyźnie τmax.
σ1 = 120 MPaσ2 = −90 MPa
τmax = MPa
Koło Mohra i transformacja naprężeń: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
W punkcie σₓ = 0 MPa i σᵧ = 80 MPa, a ponadto działa pewne naprężenie styczne. Na elemencie obróconym o 50° naprężenie normalne w obróconym kierunku x′ wynosi 76,5 MPa. Wyznacz naprężenie normalne σy′ w obróconym kierunku y′.
σx = 0 MPaσy = 80 MPaσx′ = 76,5 MPaθ = 50°
σy′ = MPa
3.Średni
W punkcie σₓ = −10 MPa i σᵧ = −20 MPa. Jak duże może być naprężenie styczne τxy (wartość bezwzględna), zanim największe naprężenie główne osiągnie 30 MPa?
σx = −10 MPaσy = −20 MPaσ1 = 30 MPa
τxy = MPa
4.Średni
W punkcie σₓ = −70 MPa, σᵧ = 80 MPa i τₓᵧ = −10 MPa (rozciąganie dodatnie). Element obrócono o 30° zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Wyznacz naprężenie normalne σy′ na ściankach obróconego elementu prostopadłych do obróconej osi y′.
σx = −70 MPaσy = 80 MPaτxy = −10 MPaθ = -30°
σy′ = MPa
5.Trudny
W pewnym punkcie obciążonej części występują σₓ = 140 MPa, σᵧ = −20 MPa i τₓᵧ = −20 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz naprężenie normalne σθ na płaszczyźnie, której normalna jest obrócona o 30° przeciwnie do ruchu wskazówek zegara względem osi x.
σx = 140 MPaσy = −20 MPaτxy = −20 MPaθ = 30°
σθ = MPa
6.Trudny
W pewnym punkcie obciążonej części występują σₓ = 80 MPa, σᵧ = 30 MPa i τₓᵧ = −40 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz naprężenie styczne τθ na płaszczyźnie, której normalna jest obrócona o 25° przeciwnie do ruchu wskazówek zegara względem osi x (dodatnie w tym samym sensie co τₓᵧ).
σx = 80 MPaσy = 30 MPaτxy = −40 MPaθ = 25°
τθ = MPa
Klucz odpowiedzi
- 1. τmax = 105 MPa
- 2. σy′ = 3,5 MPa
- 3. τxy = 44,72 MPa
- 4. σy′ = 33,84 MPa
- 5. σθ = 82,68 MPa
- 6. τθ = −44,86 MPa
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.