1.Łatwy
W pewnym punkcie obciążonej części występują σₓ = 60 MPa, σᵧ = 50 MPa i τₓᵧ = −50 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz największe naprężenie główne σ1.
σx = 60 MPaσy = 50 MPaτxy = −50 MPa
σ1 = MPa
Koło Mohra i transformacja naprężeń: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Punkt na powierzchni skręcanego wału jest w stanie czystego ścinania z τₓᵧ = 30 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Wyznacz naprężenie normalne σθ na płaszczyźnie, której normalna jest obrócona o 30° przeciwnie do ruchu wskazówek zegara względem osi x.
τxy = 30 MPaθ = 30°
σθ = MPa
3.Średni
Punkt cienkiej płyty jest w płaskim stanie naprężenia: σₓ = 100 MPa, σᵧ = 60 MPa i τₓᵧ = 30 MPa, przy σz = 0. Wyznacz bezwzględne maksymalne naprężenie styczne τabs w tym punkcie (z uwzględnieniem wszystkich płaszczyzn w trzech wymiarach).
σx = 100 MPaσy = 60 MPaτxy = 30 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.Średni
W punkcie σₓ = 80 MPa, σᵧ = 20 MPa i τₓᵧ = −30 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz kąt θs z przedziału od −90° do 90°, mierzony od osi x do normalnej płaszczyzny, na której naprężenie styczne osiąga maksymalną wartość dodatnią +R (naprężenie styczne dodatnie w tym samym sensie co τₓᵧ).
σx = 80 MPaσy = 20 MPaτxy = −30 MPa
θs = °
5.Trudny
W pewnym punkcie obciążonej części występują σₓ = 120 MPa, σᵧ = 40 MPa i τₓᵧ = 50 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz naprężenie normalne σθ na płaszczyźnie, której normalna jest obrócona o 15° przeciwnie do ruchu wskazówek zegara względem osi x.
σx = 120 MPaσy = 40 MPaτxy = 50 MPaθ = 15°
σθ = MPa
6.Trudny
Pełny wał o średnicy 20 mm przenosi osiową siłę ściskającą 50 kN wraz z momentem skręcającym 500 N·m. Na powierzchni wału, wyznacz maksymalne naprężenie styczne w płaszczyźnie τmax.
d = 20 mmF = −50 kNT = 500 N·m
τmax = MPa
Klucz odpowiedzi
- 1. σ1 = 105,2 MPa
- 2. σθ = 25,98 MPa
- 3. τabs = 58,03 MPa
- 4. θs = −67,5 °
- 5. σθ = 139,6 MPa
- 6. τmax = 328,1 MPa
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.