Koło Mohra i transformacja naprężeń: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Koło Mohra i transformacja naprężeń: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
τxy​ = 20MPaczyste ścinanie

Punkt na powierzchni skręcanego wału jest w stanie czystego ścinania z τₓᵧ = 20 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Wyznacz naprężenie normalne σθ na płaszczyźnie, której normalna jest obrócona o 25° przeciwnie do ruchu wskazówek zegara względem osi x.

τxy = 20 MPaθ = 25°
σθ = MPa
2.Łatwy
120 kN120 kNθ = 60°A = 400 mm²

Pręt o polu przekroju 400 mm² przenosi osiową siłę rozciągającą 120 kN. Wyznacz naprężenie normalne σθ w przekroju, którego normalna tworzy z osią pręta kąt 60° (rozciąganie dodatnie).

P = 120 kNA = 400 mm²θ = 60°
σθ = MPa
3.Średni
σx​ = −80σy​ = 20τxy​ = −30MPa

W punkcie σₓ = −80 MPa, σᵧ = 20 MPa i τₓᵧ = −30 MPa (rozciąganie dodatnie). Element obrócono o 40° przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Wyznacz naprężenie normalne σy′ na ściankach obróconego elementu prostopadłych do obróconej osi y′.

σx = −80 MPaσy = 20 MPaτxy = −30 MPaθ = 40°
σy′ = MPa
4.Średni
σx​ = 30σy​ = −10MPaτxy​ = ?

W punkcie σₓ = 30 MPa i σᵧ = −10 MPa. Jak duże może być naprężenie styczne τxy (wartość bezwzględna), zanim największe naprężenie główne osiągnie 90 MPa?

σx = 30 MPaσy = −10 MPaσ1 = 90 MPa
τxy = MPa
5.Trudny
σx​ = 130σy​ = 20τxy​ = −10MPa

W pewnym punkcie obciążonej części występują σₓ = 130 MPa, σᵧ = 20 MPa i τₓᵧ = −10 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz naprężenie normalne σθ na płaszczyźnie, której normalna jest obrócona o 30° przeciwnie do ruchu wskazówek zegara względem osi x.

σx = 130 MPaσy = 20 MPaτxy = −10 MPaθ = 30°
σθ = MPa
6.Trudny
σx​ = 40σy​ = 0τxy​ = 60MPa

W pewnym punkcie obciążonej części występują σₓ = 40 MPa, σᵧ = 0 MPa i τₓᵧ = 60 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz naprężenie styczne τθ na płaszczyźnie, której normalna jest obrócona o 30° zgodnie z ruchem wskazówek zegara względem osi x (dodatnie w tym samym sensie co τₓᵧ).

σx = 40 MPaσy = 0 MPaτxy = 60 MPaθ = -30°
τθ = MPa

Klucz odpowiedzi

  1. 1. σθ = 15,32 MPa
  2. 2. σθ = 75 MPa
  3. 3. σy′ = 8,227 MPa
  4. 4. τxy = 77,46 MPa
  5. 5. σθ = 93,84 MPa
  6. 6. τθ = 47,32 MPa

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.