Koło Mohra i transformacja naprężeń: karta pracy z odpowiedziami

W punkcie σₓ = 110 MPa i σᵧ = −30 MPa, a ponadto działa pewne naprężenie styczne. Na elemencie obróconym o 20° naprężenie normalne w obróconym kierunku x′ wynosi 100,1 MPa. Wyznacz naprężenie normalne σ_y′ w obróconym kierunku y′.

W pewnym punkcie obciążonej części występują σₓ = 160 MPa, σᵧ = 70 MPa i τₓᵧ = −40 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz najmniejsze naprężenie główne σ₂.

W pewnym punkcie obciążonej części występują σₓ = −70 MPa, σᵧ = −30 MPa i τₓᵧ = 20 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz kąt θ_p od osi x do kierunku największego naprężenia głównego, z przedziału od −90° do 90°.

W punkcie σₓ = 40 MPa i σᵧ = 60 MPa. Jak duże może być naprężenie styczne τ_xy (wartość bezwzględna), zanim największe naprężenie główne osiągnie 110 MPa?

Punkt cienkiej płyty jest w płaskim stanie naprężenia: σₓ = 80 MPa, σᵧ = −80 MPa i τₓᵧ = 30 MPa (σ_z = 0). Granica plastyczności materiału wynosi 300 MPa. Wyznacz współczynnik bezpieczeństwa n względem uplastycznienia według hipotezy Hubera-Misesa (energii odkształcenia postaciowego).

W pewnym punkcie obciążonej części występują σₓ = 90 MPa, σᵧ = −60 MPa i τₓᵧ = 30 MPa (rozciąganie dodatnie). Wyznacz naprężenie styczne τ_θ na płaszczyźnie, której normalna jest obrócona o 30° zgodnie z ruchem wskazówek zegara względem osi x (dodatnie w tym samym sensie co τₓᵧ).