Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = −3xy² − y³ − 3xy znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (−1, 2).

f(x, y) = −3xy² − y³ − 3xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
2.Łatwy
xy−13P

Dla f(x, y) = −2xy² + 5x² − 4xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−1, 3).

f(x, y) = −2xy² + 5x² − 4xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
3.Średni
xy−2024−2024PQ

Dla f(x, y) = −4x³y² + 5x³ + y³ − 3xy znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie P(1, 2) w kierunku punktu Q(5, −2).

f(x, y) = −4x³y² + 5x³ + y³ − 3xyP = (1, 2)Q = (5, −2)
Duf =
4.Średni
xy3−1P

Płaszczyznę styczną do z = 5x³y³ + 3x² − 5y² − 3xy w punkcie, gdzie (x, y) = (3, −1), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = 5x³y³ + 3x² − 5y² − 3xy(a, b) = (3, −1)
c =
5.Trudny
xyy = 0,8y = x0,80,8

Całki I = ∫00,8 ∫x0,8 sin(y²) dy dx nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.Trudny
xy3

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R e−(x² + y²) dA, gdzie R to: koło x² + y² ≤ 9.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fxy(−1, 2) = −15
  2. 2. fy(−1, 3) = 16
  3. 3. Duf = −22,63
  4. 4. c = 644
  5. 5. I = 0,09895
  6. 6. I = 3,141

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.