Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy2−3P

Dla f(x, y) = −x²y³ − 3x² − 5y² − 4xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (2, −3).

f(x, y) = −x²y³ − 3x² − 5y² − 4xyP = (2, −3)
fy(2, −3) =
2.Łatwy
xyx = 1x = 3y = 1131

Oblicz I = ∫13 ∫01 (−2xy − 4) dy dx po prostokącie 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1.

f = −2xy − 41 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
3.Średni
xy024024vP

Dla f(x, y) = 3x²e2y znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (0,5, 0,5) w kierunku v = (3, 4).

f(x, y) = 3x²e2yP = (0,5, 0,5)v = (3, 4)
Duf =
4.Średni
xy−13P

Płaszczyznę styczną do z = −xy + 4x³ + 5y³ w punkcie, gdzie (x, y) = (−1, 3), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = −xy + 4x³ + 5y³(a, b) = (−1, 3)
c =
5.Trudny
xy2

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R (x² + y²) dA, gdzie R to: ćwiartka koła x² + y² ≤ 4 w pierwszej ćwiartce układu.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Trudny
xyy = 4xy = x²416

Oblicz I = ∬R x dA, gdzie R to obszar między parabolą y = x² a prostą y = 4x.

y = x²y = 4xf = x
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(2, −3) = −86
  2. 2. I = −12
  3. 3. Duf = 8,155
  4. 4. c = −265
  5. 5. I = 6,283
  6. 6. I = 21,33

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.