Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy10,5P

Dla f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (1, 0,5).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (1, 0,5)
fy(1, 0.5) =
2.Łatwy

Dla f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (1, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (1, 2)
fxy(1, 2) =
3.Średni
xy12∇fP

Dla f(x, y) = 5 sin(2x − y) znajdź kierunek najszybszego wzrostu w punkcie (1, 2) jako kąt θ od dodatniej osi x, w stopniach między −180° a 180°.

f(x, y) = 5 sin(2x − y)P = (1, 2)
θ = °
4.Średni
xy−1−2P

Płaszczyznę styczną do z = −2x³y + 4xy w punkcie, gdzie (x, y) = (−1, −2), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = −2x³y + 4xy(a, b) = (−1, −2)
c =
5.Trudny
xyy = 2xy = x²24

Oblicz I = ∬R xy dA, gdzie R to obszar między parabolą y = x² a prostą y = 2x.

y = x²y = 2xf = xy
I =
6.Trudny
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, sklasyfikuj je i podaj wartość fmin funkcji f w jej minimum lokalnym.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(1, 0.5) = 4
  2. 2. fxy(1, 2) = −0,284
  3. 3. θ = −26,57 °
  4. 4. c = 4
  5. 5. I = 2,667
  6. 6. fmin = −32

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.