Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy−11P

Dla f(x, y) = 5 sin(x − 3y) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (−1, 1).

f(x, y) = 5 sin(x − 3y)P = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
2.Łatwy
xy−1−3P

Dla f(x, y) = xy³ + x³ + 4y³ + 3xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (−1, −3).

f(x, y) = xy³ + x³ + 4y³ + 3xyP = (−1, −3)
fx(−1, −3) =
3.Średni
xy11∇fP

Dla f(x, y) = −2xy³ − 3x² − 4y³ + 3xy znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (1, 1), czyli |∇f|.

f(x, y) = −2xy³ − 3x² − 4y³ + 3xyP = (1, 1)
|∇f| =
4.Średni
xy−12P

Płaszczyznę styczną do z = −x³y² − 4x³ − 5y² − 3xy w punkcie, gdzie (x, y) = (−1, 2), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = −x³y² − 4x³ − 5y² − 3xy(a, b) = (−1, 2)
c =
5.Trudny
xy−202−202ABC

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Kliknij punkt siodłowy.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (1, 1)
6.Trudny
xy−505−4−202AB

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4y. Kliknij punkt siodłowy.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4y
  1. 1A (−3, −2)
  2. 2B (3, −2)

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fx(−1, 1) = −3,268
  2. 2. fx(−1, −3) = −33
  3. 3. |∇f| = 15,81
  4. 4. c = −10
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. A (−3, −2)

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.