Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = −4x³y² − 4x³ + 4y³ + xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (−1, −3).

f(x, y) = −4x³y² − 4x³ + 4y³ + xyP = (−1, −3)

f_x(−1, −3) =

2.Łatwy

Dla f(x, y) = 2 sin(−3x − 3y) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (1, 2).

f(x, y) = 2 sin(−3x − 3y)P = (1, 2)

f_x(1, 2) =

3.Średni

Dla f(x, y) = 3x²e^3y znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (1, 0,5), czyli |∇f|.

f(x, y) = 3x²e^3yP = (1, 0,5)

|∇f| =

4.Średni

Dla f(x, y) = y·e^−xy znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (1, −1), czyli |∇f|.

f(x, y) = y·e^−xyP = (1, −1)

|∇f| =

5.Trudny

Oblicz I = ∬_T (4x + 3y) dA po trójkącie T ograniczonym przez y = 0, x = 2 i y = x.

f = 4x + 3y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ x

I =

6.Trudny

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA, gdzie R to: ćwiartka koła x² + y² ≤ 2,25 w pierwszej ćwiartce układu.

f = e^{−(x² + y²)}0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2

I =

Klucz odpowiedzi

1. f_x(−1, −3) = −123
2. f_x(1, 2) = 5,467
3. |∇f| = 48,48
4. |∇f| = 6,078
5. I = 14,67
6. I = 0,7026

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.