Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy−33P

Dla f(x, y) = 5x²y³ − 3y² − 2xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−3, 3).

f(x, y) = 5x²y³ − 3y² − 2xyP = (−3, 3)
fy(−3, 3) =
2.Łatwy
xy0,52P

Dla f(x, y) = 3y·e2xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (0,5, 2).

f(x, y) = 3y·e2xyP = (0,5, 2)
fx(0.5, 2) =
3.Średni
xy−2024024PQ

Dla f(x, y) = 2 sin(−3x − 2y) znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie P(1, 2) w kierunku punktu Q(2, 3).

f(x, y) = 2 sin(−3x − 2y)P = (1, 2)Q = (2, 3)
Duf =
4.Średni
xy−2−2P

Płaszczyznę styczną do z = 4x³y − 5y³ w punkcie, gdzie (x, y) = (−2, −2), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = 4x³y − 5y³(a, b) = (−2, −2)
c =
5.Trudny
xyy = 1y = x11

Całki I = ∫01 ∫x1 ey² dy dx nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.Trudny
xy−4−202−4−202(−2, −3)

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = 2x² + 4xy + 3y² + 20x + 26y − 4, sklasyfikuj je i podaj wartość fmin funkcji f w jej minimum lokalnym.

f(x, y) = 2x² + 4xy + 3y² + 20x + 26y − 4
fmin =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(−3, 3) = 1203
  2. 2. fx(0.5, 2) = 177,3
  3. 3. Duf = −5,331
  4. 4. c = −272
  5. 5. I = 0,8591
  6. 6. fmin = −63

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.