Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Oblicz I = ∫₂⁴ ∫₀¹ (−3y + 2) dy dx po prostokącie 2 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 1.

f = −3y + 22 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1

I =

2.Łatwy

Dla f(x, y) = 2x²y² + x³ + 2y² znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−2, 3).

f(x, y) = 2x²y² + x³ + 2y²P = (−2, 3)

f_y(−2, 3) =

3.Średni

Płaszczyznę styczną do z = 3 ln(x² + 2y²) w punkcie, gdzie (x, y) = (1, 0,5), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)(a, b) = (1, 0,5)

c =

4.Średni

z = 3 ln(x² + 3y²), gdzie x = −2t − 2 i y = −2t². Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = 2.

z = 3 ln(x² + 3y²)x = −2t − 2y = −2t²t = 2

dz/dt =

5.Trudny

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬_R y dA, gdzie R to: górna połowa koła x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = y0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π

I =

6.Trudny

Całki I = ∫₀^1,5 ∫_x^1,5 1/(1 + y²)² dy dx nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5

I =

Klucz odpowiedzi

1. I = 1
2. f_y(−2, 3) = 60
3. c = −4,784
4. dz/dt = 5,368
5. I = 0,6667
6. I = 0,3462

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.