Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy−11P

Dla f(x, y) = −x²y³ + x² + 5y² + 4xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−1, 1).

f(x, y) = −x²y³ + x² + 5y² + 4xyP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
2.Łatwy
xyx = 1x = 4y = 3y = 11431

Oblicz I = ∫14 ∫13 (6y − 3) dy dx po prostokącie 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 6y − 31 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 3
I =
3.Średni
xy22∇fP

Dla f(x, y) = 2x³y² + 5x² − y³ + 3xy znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (2, 2), czyli |∇f|.

f(x, y) = 2x³y² + 5x² − y³ + 3xyP = (2, 2)
|∇f| =
4.Średni
xy10,5P

Płaszczyznę styczną do z = x²ey w punkcie, gdzie (x, y) = (1, 0,5), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = x²ey(a, b) = (1, 0,5)
c =
5.Trudny
xyx = 1,5y = x1,5

Całki I = ∫01,5 ∫y1,5 ex² dx dy nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =
6.Trudny
xy−202−101(1, 0)(−1, 0)

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = −x³ + 3x − y², sklasyfikuj je i podaj wartość fmax funkcji f w jej maksimum lokalnym.

f(x, y) = −x³ + 3x − y²
fmax =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(−1, 1) = 3
  2. 2. I = 54
  3. 3. |∇f| = 135,1
  4. 4. c = −2,473
  5. 5. I = 4,244
  6. 6. fmax = 2

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.