Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (2, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (2, 2)
fxy(2, 2) =
2.Łatwy

Dla f(x, y) = −2xe0,5y znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (1, 0,5).

f(x, y) = −2xe0,5yP = (1, 0,5)
fxy(1, 0.5) =
3.Średni

z = ln(x² + 4y²), gdzie x = −3t + 1 i y = −2t². Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = 1.

z = ln(x² + 4y²)x = −3t + 1y = −2t²t = 1
dz/dt =
4.Średni
xy12∇fP

Dla f(x, y) = 3 sin(−x − y) znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (1, 2), czyli |∇f|.

f(x, y) = 3 sin(−x − y)P = (1, 2)
|∇f| =
5.Trudny
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Funkcja f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy ma punkt krytyczny w (1, 1). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)
D =
6.Trudny
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, sklasyfikuj je i podaj wartość fmin funkcji f w jej minimum lokalnym.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fxy(2, 2) = −0,5625
  2. 2. fxy(1, 0.5) = −1,284
  3. 3. dz/dt = 3,8
  4. 4. |∇f| = 4,2
  5. 5. D = 128
  6. 6. fmin = −32

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.