Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = −x²y − x³ + 4y² − 2xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (3, 2).

f(x, y) = −x²y − x³ + 4y² − 2xyP = (3, 2)

f_y(3, 2) =

2.Łatwy

Dla f(x, y) = −y·e^xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (0,5, 0,5).

f(x, y) = −y·e^xyP = (0,5, 0,5)

f_y(0.5, 0.5) =

3.Średni

Dla f(x, y) = −2xe^3y znajdź kierunek najszybszego wzrostu w punkcie (1, 1) jako kąt θ od dodatniej osi x, w stopniach między −180° a 180°.

f(x, y) = −2xe^3yP = (1, 1)

θ = °

4.Średni

Płaszczyznę styczną do z = 3 ln(x² + y²) w punkcie, gdzie (x, y) = (0,5, 2), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)(a, b) = (0,5, 2)

c =

5.Trudny

Oblicz I = ∬_R y dA, gdzie R to obszar między parabolą y = x² a prostą y = 3x.

y = x²y = 3xf = y

I =

6.Trudny

Całki I = ∫₀^1,2 ∫_x^1,2 e^y² dy dx nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = e^y²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2

I =

Klucz odpowiedzi

1. f_y(3, 2) = 1
2. f_y(0.5, 0.5) = −1,605
3. θ = −108,4 °
4. c = −1,659
5. I = 16,2
6. I = 1,61

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.