Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy−31P

Dla f(x, y) = −x²y² + 4x³ − 5y³ + 3xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (−3, 1).

f(x, y) = −x²y² + 4x³ − 5y³ + 3xyP = (−3, 1)
fx(−3, 1) =
2.Łatwy
xy−1−1P

Dla f(x, y) = x³y³ − x³ − 5y² znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−1, −1).

f(x, y) = x³y³ − x³ − 5y²P = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
3.Średni
xy−11P

Użyj płaszczyzny stycznej do f(x, y) = y·e3xy w punkcie (−1, 1), aby przybliżyć f(−0,8, 0,8). Podaj przybliżenie liniowe L.

f(x, y) = y·e3xy(a, b) = (−1, 1)(x, y) = (−0,8, 0,8)
L =
4.Średni
xy−1−2P

Użyj płaszczyzny stycznej do f(x, y) = −2xy³ + 4x³ + y² + 4xy w punkcie (−1, −2), aby przybliżyć f(−0,95, −2,2). Podaj przybliżenie liniowe L.

f(x, y) = −2xy³ + 4x³ + y² + 4xy(a, b) = (−1, −2)(x, y) = (−0,95, −2,2)
L =
5.Trudny
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

Funkcja f(x, y) = x³ + y³ − 3xy ma punkt krytyczny w (0, 0). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 3xyP = (0, 0)
D =
6.Trudny
xy−202−202ABC

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Kliknij punkt siodłowy.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (−2, −2)

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fx(−3, 1) = 117
  2. 2. fy(−1, −1) = 7
  3. 3. L = 0,09957
  4. 4. L = −10,2
  5. 5. D = −9
  6. 6. B (0, 0)

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.