Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = 2x³y³ + 2x³ + 4y³ − 3xy znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (−1, 1).

f(x, y) = 2x³y³ + 2x³ + 4y³ − 3xyP = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
2.Łatwy
xy20,5P

Dla f(x, y) = −y·exy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (2, 0,5).

f(x, y) = −y·exyP = (2, 0,5)
fx(2, 0.5) =
3.Średni
xy1−2P

Płaszczyznę styczną do z = −x³y − 4y² − 2xy w punkcie, gdzie (x, y) = (1, −2), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = −x³y − 4y² − 2xy(a, b) = (1, −2)
c =
4.Średni

z = 5x³y + 2x³ − 5y² − xy, gdzie x = 3t − 1 i y = 2t². Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = −1.

z = 5x³y + 2x³ − 5y² − xyx = 3t − 1y = 2t²t = −1
dz/dt =
5.Trudny
xy3

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R √(x² + y²) dA, gdzie R to: koło x² + y² ≤ 9.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Trudny
xy−202−202ABC

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Kliknij punkt siodłowy.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (2, 2)
  3. 3C (0, 0)

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fxy(−1, 1) = 15
  2. 2. fx(2, 0.5) = −0,6796
  3. 3. c = 6
  4. 4. dz/dt = 3066
  5. 5. I = 56,55
  6. 6. C (0, 0)

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.