Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy21P

Dla f(x, y) = 2 sin(−3x + 3y) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (2, 1).

f(x, y) = 2 sin(−3x + 3y)P = (2, 1)
fy(2, 1) =
2.Łatwy
xy−12P

Dla f(x, y) = −3xy³ − 4x³ + 2y³ + xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (−1, 2).

f(x, y) = −3xy³ − 4x³ + 2y³ + xyP = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
3.Średni
xy−2024024PQ

Dla f(x, y) = x²y² + 5y³ + xy znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie P(1, 2) w kierunku punktu Q(−2, 2).

f(x, y) = x²y² + 5y³ + xyP = (1, 2)Q = (−2, 2)
Duf =
4.Średni

z = −xy + 2x³ − 2y², gdzie x = t + 1 i y = t². Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = −1.

z = −xy + 2x³ − 2y²x = t + 1y = t²t = −1
dz/dt =
5.Trudny
xy0202(0, 0)(2, 2)

Funkcja f(x, y) = x³ + y³ − 6xy ma punkt krytyczny w (0, 0). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 6xyP = (0, 0)
D =
6.Trudny
xy2

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R e−(x² + y²) dA, gdzie R to: koło x² + y² ≤ 4.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(2, 1) = −5,94
  2. 2. fx(−1, 2) = −34
  3. 3. Duf = −10
  4. 4. dz/dt = 7
  5. 5. D = −36
  6. 6. I = 3,084

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.