Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy−11P

Dla f(x, y) = −2x²y − 5x² + xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (−1, 1).

f(x, y) = −2x²y − 5x² + xyP = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
2.Łatwy
xy−12P

Dla f(x, y) = 3x²y³ − 2x² − 2y² + 3xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (−1, 2).

f(x, y) = 3x²y³ − 2x² − 2y² + 3xyP = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
3.Średni
xy32∇fP

Dla f(x, y) = 3x³y + x² + 4y³ + 3xy znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (3, 2), czyli |∇f|.

f(x, y) = 3x³y + x² + 4y³ + 3xyP = (3, 2)
|∇f| =
4.Średni
xy−4−202024PQ

Dla f(x, y) = 2y·e2xy znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie P(−1, 2) w kierunku punktu Q(−4, 4).

f(x, y) = 2y·e2xyP = (−1, 2)Q = (−4, 4)
Duf =
5.Trudny
xy0202(2, 2)

Funkcja f(x, y) = −2x² − 3xy − y² + 14x + 10y − 1 ma punkt krytyczny w (2, 2). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −2x² − 3xy − y² + 14x + 10y − 1P = (2, 2)
D =
6.Trudny
xy−20−20AB

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x³ + y³ + 6xy. Kliknij punkt siodłowy.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (0, 0)

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fx(−1, 1) = 15
  2. 2. fx(−1, 2) = −38
  3. 3. |∇f| = 222,1
  4. 4. Duf = −0,3048
  5. 5. D = −1
  6. 6. B (0, 0)

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.