Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy11P

Dla f(x, y) = −2x³e0,5y znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (1, 1).

f(x, y) = −2x³e0,5yP = (1, 1)
fy(1, 1) =
2.Łatwy

Dla f(x, y) = 3x³y² − 2y² − 2xy znajdź pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂y² w punkcie (−2, 2).

f(x, y) = 3x³y² − 2y² − 2xyP = (−2, 2)
fyy(−2, 2) =
3.Średni
xy12∇fP

Dla f(x, y) = −y·e2xy znajdź kierunek najszybszego wzrostu w punkcie (1, 2) jako kąt θ od dodatniej osi x, w stopniach między −180° a 180°.

f(x, y) = −y·e2xyP = (1, 2)
θ = °
4.Średni
xy050246PQ

Dla f(x, y) = −4xy³ + 5x³ − 5y² − xy znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie P(1, 3) w kierunku punktu Q(−2, 3).

f(x, y) = −4xy³ + 5x³ − 5y² − xyP = (1, 3)Q = (−2, 3)
Duf =
5.Trudny
xyx = 2y = x2

Całki I = ∫02 ∫y2 cos(x²) dx dy nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.Trudny
xy20,5

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R (x² + y²) dA, gdzie R to: pierścień 0,25 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = x² + y²0,5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(1, 1) = −1,649
  2. 2. fyy(−2, 2) = −52
  3. 3. θ = −148 °
  4. 4. Duf = 96
  5. 5. I = −0,3784
  6. 6. I = 25,03

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.