Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy2−3P

Dla f(x, y) = 4x³y² − 2x² − 3y³ + 2xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (2, −3).

f(x, y) = 4x³y² − 2x² − 3y³ + 2xyP = (2, −3)
fx(2, −3) =
2.Łatwy
xy10,5P

Dla f(x, y) = −2x²e0,5y znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (1, 0,5).

f(x, y) = −2x²e0,5yP = (1, 0,5)
fy(1, 0.5) =
3.Średni
xy−12∇fP

Dla f(x, y) = 2 ln(x² + y²) znajdź kierunek najszybszego wzrostu w punkcie (−1, 2) jako kąt θ od dodatniej osi x, w stopniach między −180° a 180°.

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (−1, 2)
θ = °
4.Średni
xy2−2∇fP

Dla f(x, y) = 5x³y² + 4x³ + 3y³ + 3xy znajdź kierunek najszybszego wzrostu w punkcie (2, −2) jako kąt θ od dodatniej osi x, w stopniach między −180° a 180°.

f(x, y) = 5x³y² + 4x³ + 3y³ + 3xyP = (2, −2)
θ = °
5.Trudny
xy−505−2024(3, 2)(−3, 2)

Funkcja f(x, y) = x³ − 27x + y² − 4y ma punkt krytyczny w (−3, 2). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 4yP = (−3, 2)
D =
6.Trudny
xyy = 2y = x22

Całki I = ∫02 ∫x2 cos(y²) dy dx nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fx(2, −3) = 418
  2. 2. fy(1, 0.5) = −1,284
  3. 3. θ = 116,6 °
  4. 4. θ = −22,71 °
  5. 5. D = −36
  6. 6. I = −0,3784

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.