Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = −4x²y + x² − 3y³ − 4xy znajdź pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x² w punkcie (−2, −2).

f(x, y) = −4x²y + x² − 3y³ − 4xyP = (−2, −2)
fxx(−2, −2) =
2.Łatwy

Dla f(x, y) = 2xy³ + x³ − 4y² + xy znajdź pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂y² w punkcie (−1, 2).

f(x, y) = 2xy³ + x³ − 4y² + xyP = (−1, 2)
fyy(−1, 2) =
3.Średni

z = −2x³e0,5y, gdzie x = 3t + 2 i y = −2t² + 1. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = 1.

z = −2x³e0,5yx = 3t + 2y = −2t² + 1t = 1
dz/dt =
4.Średni
xy−20−202PQ

Dla f(x, y) = x²y³ + 4x² + y² − 3xy znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie P(−1, −1) w kierunku punktu Q(1, 2).

f(x, y) = x²y³ + 4x² + y² − 3xyP = (−1, −1)Q = (1, 2)
Duf =
5.Trudny
xyx = 1y = x1

Całki I = ∫01 ∫y1 1/(1 + x²)² dx dy nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.Trudny
xy−202−20AB

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y. Kliknij maksimum lokalne.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (2, −2)

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fxx(−2, −2) = 18
  2. 2. fyy(−1, 2) = −32
  3. 3. dz/dt = 30,33
  4. 4. Duf = 1,664
  5. 5. I = 0,25
  6. 6. B (2, −2)

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.