Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Oblicz I = ∫₂³ ∫₀² (4xy² + 4) dy dx po prostokącie 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 4xy² + 42 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2

I =

2.Łatwy

Oblicz I = ∫₀² ∫₀² (2x·e^0,5y) dy dx po prostokącie 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 2x·e^0,5y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2

I =

3.Średni

Dla f(x, y) = −xy³ + 2x³ + 4y² − 2xy znajdź pochodną kierunkową D_uf w punkcie P(2, 1) w kierunku punktu Q(2, 3).

f(x, y) = −xy³ + 2x³ + 4y² − 2xyP = (2, 1)Q = (2, 3)

D_uf =

4.Średni

Płaszczyznę styczną do z = −2x³y³ − 4x² + 4y³ + 4xy w punkcie, gdzie (x, y) = (1, −2), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = −2x³y³ − 4x² + 4y³ + 4xy(a, b) = (1, −2)

c =

5.Trudny

Oblicz I = ∬_T (4x + 4y) dA po trójkącie T ograniczonym przez y = 0, x = 1 i y = 2x.

f = 4x + 4y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2x

I =

6.Trudny

Oblicz I = ∬_R y dA, gdzie R to obszar między parabolą y = x² a prostą y = 4x.

y = x²y = 4xf = y

I =

Klucz odpowiedzi

1. I = 34,67
2. I = 13,75
3. D_uf = −2
4. c = −4
5. I = 5,333
6. I = 68,27

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.