Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (2, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (2, 2)
fxy(2, 2) =
2.Łatwy

Dla f(x, y) = 4x²y + 4x² − 2y² + xy znajdź pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂y² w punkcie (−1, −1).

f(x, y) = 4x²y + 4x² − 2y² + xyP = (−1, −1)
fyy(−1, −1) =
3.Średni
xy31P

Płaszczyznę styczną do z = −4x³y − 2x² + 2y² + 3xy w punkcie, gdzie (x, y) = (3, 1), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = −4x³y − 2x² + 2y² + 3xy(a, b) = (3, 1)
c =
4.Średni

z = −4x²y³ + 5x³ − 3y³ + 4xy, gdzie x = 2t − 1 i y = 2t² + 2. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = 1.

z = −4x²y³ + 5x³ − 3y³ + 4xyx = 2t − 1y = 2t² + 2t = 1
dz/dt =
5.Trudny
xy2

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R e−(x² + y²) dA, gdzie R to: górna połowa koła x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.Trudny
xyy = 2y = x22

Całki I = ∫02 ∫x2 1/(1 + y²)² dy dx nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fxy(2, 2) = −0,6667
  2. 2. fyy(−1, −1) = −4
  3. 3. c = 331
  4. 4. dz/dt = −2290
  5. 5. I = 1,542
  6. 6. I = 0,4

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.