Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = −2x²y³ + 4x² − 2y² + 2xy znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (2, −2).

f(x, y) = −2x²y³ + 4x² − 2y² + 2xyP = (2, −2)
fxy(2, −2) =
2.Łatwy
xy1−1P

Dla f(x, y) = 5xy − 4x³ znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (1, −1).

f(x, y) = 5xy − 4x³P = (1, −1)
fy(1, −1) =
3.Średni

z = 2 sin(−2x − y), gdzie x = −3t + 2 i y = 2t² − 2. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = 0.

z = 2 sin(−2x − y)x = −3t + 2y = 2t² − 2t = 0
dz/dt =
4.Średni
xy22∇fP

Dla f(x, y) = 4x³y − 2x² + 3y² + 2xy znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (2, 2), czyli |∇f|.

f(x, y) = 4x³y − 2x² + 3y² + 2xyP = (2, 2)
|∇f| =
5.Trudny
xy2

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R y dA, gdzie R to: górna połowa koła x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).

f = y0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.Trudny
xy3

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R (x² + y²) dA, gdzie R to: koło x² + y² ≤ 9.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fxy(2, −2) = −94
  2. 2. fy(1, −1) = 5
  3. 3. dz/dt = −4,994
  4. 4. |∇f| = 103,8
  5. 5. I = 5,333
  6. 6. I = 127,2

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.