Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = −3xy + 5y² znajdź pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂y² w punkcie (2, 2).

f(x, y) = −3xy + 5y²P = (2, 2)
fyy(2, 2) =
2.Łatwy
xyx = 1y = 3y = 2132

Oblicz I = ∫01 ∫23 (5xy + 1) dy dx po prostokącie 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 5xy + 10 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 3
I =
3.Średni
xy0246−4−20vP

Dla f(x, y) = −xy³ − y³ − 3xy znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (2, −1) w kierunku v = (4, −3).

f(x, y) = −xy³ − y³ − 3xyP = (2, −1)v = (4, −3)
Duf =
4.Średni
xy20P

Użyj płaszczyzny stycznej do f(x, y) = 3x³e−y w punkcie (2, 0), aby przybliżyć f(1,9, 0,1). Podaj przybliżenie liniowe L.

f(x, y) = 3x³e−y(a, b) = (2, 0)(x, y) = (1,9, 0,1)
L =
5.Trudny
xy−202−202ABC

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Kliknij punkt siodłowy.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (−1, −1)
6.Trudny
xyx = 2y = 0,5x21

Oblicz I = ∬T (4x + 2y) dA po trójkącie T ograniczonym przez y = 0, x = 2 i y = 0,5x.

f = 4x + 2y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 0,5x
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fyy(2, 2) = 10
  2. 2. I = 7,25
  3. 3. Duf = 12,2
  4. 4. L = 18
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. I = 6

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.