Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy0,50,5P

Dla f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (0,5, 0,5).

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (0,5, 0,5)
fy(0.5, 0.5) =
2.Łatwy
xy−11P

Dla f(x, y) = sin(−2x + 2y) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (−1, 1).

f(x, y) = sin(−2x + 2y)P = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
3.Średni
xy31P

Płaszczyznę styczną do z = x²y³ + 3y² − xy w punkcie, gdzie (x, y) = (3, 1), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = x²y³ + 3y² − xy(a, b) = (3, 1)
c =
4.Średni
xy0,52∇fP

Dla f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (0,5, 2), czyli |∇f|.

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (0,5, 2)
|∇f| =
5.Trudny
xy−202−2024(1, 3)

Funkcja f(x, y) = 3x² − 2xy + 2y² − 10y − 2 ma punkt krytyczny w (1, 3). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = 3x² − 2xy + 2y² − 10y − 2P = (1, 3)
D =
6.Trudny
xy−202−101(1, 0)(−1, 0)

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = −x³ + 3x − y², sklasyfikuj je i podaj wartość fmax funkcji f w jej maksimum lokalnym.

f(x, y) = −x³ + 3x − y²
fmax =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(0.5, 0.5) = 5,333
  2. 2. fx(−1, 1) = 1,307
  3. 3. c = −36
  4. 4. |∇f| = 1,954
  5. 5. D = 20
  6. 6. fmax = 2

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.