Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy−31P

Dla f(x, y) = 2x³y − x² − 4y² + 2xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (−3, 1).

f(x, y) = 2x³y − x² − 4y² + 2xyP = (−3, 1)
fx(−3, 1) =
2.Łatwy
xyx = 2y = 222

Oblicz I = ∫02 ∫02 (4x²y² + 4) dy dx po prostokącie 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 4x²y² + 40 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2
I =
3.Średni
xy−2−1P

Płaszczyznę styczną do z = −3xy − 5x³ − 4y² w punkcie, gdzie (x, y) = (−2, −1), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = −3xy − 5x³ − 4y²(a, b) = (−2, −1)
c =
4.Średni
xy02−202PQ

Dla f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie P(0,5, 1) w kierunku punktu Q(2,5, −2).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (0,5, 1)Q = (2,5, −2)
Duf =
5.Trudny
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

Funkcja f(x, y) = x³ + y³ − 3xy ma punkt krytyczny w (0, 0). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 3xyP = (0, 0)
D =
6.Trudny
xyx = 1y = 2x12

Oblicz I = ∬T (2x + 3y) dA po trójkącie T ograniczonym przez y = 0, x = 1 i y = 2x.

f = 2x + 3y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2x
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fx(−3, 1) = 62
  2. 2. I = 44,44
  3. 3. c = −70
  4. 4. Duf = −3,698
  5. 5. D = −9
  6. 6. I = 3,333

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.