Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy−31P

Dla f(x, y) = −3xy³ − 3x³ + 2y³ − 2xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−3, 1).

f(x, y) = −3xy³ − 3x³ + 2y³ − 2xyP = (−3, 1)
fy(−3, 1) =
2.Łatwy

Dla f(x, y) = 2y·exy znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (1, 1).

f(x, y) = 2y·exyP = (1, 1)
fxy(1, 1) =
3.Średni
xy10,5∇fP

Dla f(x, y) = 3y·e2xy znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (1, 0,5), czyli |∇f|.

f(x, y) = 3y·e2xyP = (1, 0,5)
|∇f| =
4.Średni
xy10,5P

Użyj płaszczyzny stycznej do f(x, y) = sin(3x + 3y) w punkcie (1, 0,5), aby przybliżyć f(0,9, 0,4). Podaj przybliżenie liniowe L.

f(x, y) = sin(3x + 3y)(a, b) = (1, 0,5)(x, y) = (0,9, 0,4)
L =
5.Trudny
xy0202(0, 0)(2, 2)

Funkcja f(x, y) = x³ + y³ − 6xy ma punkt krytyczny w (0, 0). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 6xyP = (0, 0)
D =
6.Trudny
xyy = 1y = x11

Całki I = ∫01 ∫x1 cos(y²) dy dx nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(−3, 1) = 39
  2. 2. fxy(1, 1) = 16,31
  3. 3. |∇f| = 16,81
  4. 4. L = −0,8511
  5. 5. D = −36
  6. 6. I = 0,4207

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.