Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Oblicz I = ∫₀² ∫₁² (x·e^y) dy dx po prostokącie 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2.

f = x·e^y0 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 2

I =

2.Łatwy

Dla f(x, y) = −2xe^0,5y znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (1, −1).

f(x, y) = −2xe^0,5yP = (1, −1)

f_y(1, −1) =

3.Średni

Dla f(x, y) = 2x²y − 2x³ − 2y² − 3xy znajdź pochodną kierunkową D_uf w punkcie P(−2, 3) w kierunku punktu Q(−6, 1).

f(x, y) = 2x²y − 2x³ − 2y² − 3xyP = (−2, 3)Q = (−6, 1)

D_uf =

4.Średni

Dla f(x, y) = 3y·e^xy znajdź kierunek najszybszego wzrostu w punkcie (2, −1) jako kąt θ od dodatniej osi x, w stopniach między −180° a 180°.

f(x, y) = 3y·e^xyP = (2, −1)

θ = °

5.Trudny

Całki I = ∫₀¹ ∫_x¹ e^y² dy dx nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = e^y²0 ≤ x ≤ y ≤ 1

I =

6.Trudny

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6y, sklasyfikuj je i podaj wartość f_min funkcji f w jej minimum lokalnym.

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6y

f_min =

Klucz odpowiedzi

1. I = 9,342
2. f_y(1, −1) = −0,6065
3. D_uf = 50,09
4. θ = −45 °
5. I = 0,8591
6. f_min = −63

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.