Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = −y·e^xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (0,5, 0,5).

f(x, y) = −y·e^xyP = (0,5, 0,5)

f_x(0.5, 0.5) =

2.Łatwy

Dla f(x, y) = −2xy³ + x³ − 3y² + 2xy znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (−1, −2).

f(x, y) = −2xy³ + x³ − 3y² + 2xyP = (−1, −2)

f_xy(−1, −2) =

3.Średni

Dla f(x, y) = 3 sin(−2x + 3y) znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (1, 2), czyli |∇f|.

f(x, y) = 3 sin(−2x + 3y)P = (1, 2)

|∇f| =

4.Średni

Użyj płaszczyzny stycznej do f(x, y) = −y·e^3xy w punkcie (1, 0,5), aby przybliżyć f(1,05, 0,4). Podaj przybliżenie liniowe L.

f(x, y) = −y·e^3xy(a, b) = (1, 0,5)(x, y) = (1,05, 0,4)

L =

5.Trudny

Funkcja f(x, y) = x³ + y³ − 9xy ma punkt krytyczny w (0, 0). Oblicz tam wyróżnik D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x³ + y³ − 9xyP = (0, 0)

D =

6.Trudny

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬_R √(x² + y²) dA, gdzie R to: górna połowa koła x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π

I =

Klucz odpowiedzi

1. f_x(0.5, 0.5) = −0,321
2. f_xy(−1, −2) = −22
3. |∇f| = 7,07
4. L = −1,288
5. D = −81
6. I = 1,047

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.