Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = ln(x² + 3y²) znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (2, 0,5).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (2, 0,5)
fxy(2, 0.5) =
2.Łatwy
xyx = 1x = 2y = 3y = 11231

Oblicz I = ∫12 ∫13 (2x·e0,5y) dy dx po prostokącie 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 2x·e0,5y1 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3
I =
3.Średni
xy−4−202024PQ

Dla f(x, y) = −2x²y³ + 2x³ − 5y³ + xy znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie P(−1, 2) w kierunku punktu Q(−1, 3).

f(x, y) = −2x²y³ + 2x³ − 5y³ + xyP = (−1, 2)Q = (−1, 3)
Duf =
4.Średni

z = −x²y² + 3x² − 4xy, gdzie x = −2t + 1 i y = t² − 2. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = 2.

z = −x²y² + 3x² − 4xyx = −2t + 1y = t² − 2t = 2
dz/dt =
5.Trudny
xyy = 1y = x11

Całki I = ∫01 ∫x1 cos(y²) dy dx nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.Trudny
xy05−2024AB

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x³ + y³ − 9xy. Kliknij minimum lokalne.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
  1. 1A (3, 3)
  2. 2B (0, 0)

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fxy(2, 0.5) = −0,5319
  2. 2. I = 17
  3. 3. Duf = −85
  4. 4. dz/dt = −92
  5. 5. I = 0,4207
  6. 6. A (3, 3)

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.