Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = x²y² − 4x³ + 2y³ − 4xy znajdź pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂y² w punkcie (−1, 2).

f(x, y) = x²y² − 4x³ + 2y³ − 4xyP = (−1, 2)
fyy(−1, 2) =
2.Łatwy
xy−2−1P

Dla f(x, y) = −3xy³ − 5x² + 4y² + 4xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (−2, −1).

f(x, y) = −3xy³ − 5x² + 4y² + 4xyP = (−2, −1)
fx(−2, −1) =
3.Średni
xy1−1∇fP

Dla f(x, y) = 2 sin(−x − y) znajdź kierunek najszybszego wzrostu w punkcie (1, −1) jako kąt θ od dodatniej osi x, w stopniach między −180° a 180°.

f(x, y) = 2 sin(−x − y)P = (1, −1)
θ = °
4.Średni
xy1−2∇fP

Dla f(x, y) = 5x³y³ − 2x³ − 4y³ znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (1, −2), czyli |∇f|.

f(x, y) = 5x³y³ − 2x³ − 4y³P = (1, −2)
|∇f| =
5.Trudny
xyx = 1y = x1

Całki I = ∫01 ∫y1 sin(x²) dx dy nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.Trudny
xyy = 2xy = x²24

Oblicz I = ∬R x dA, gdzie R to obszar między parabolą y = x² a prostą y = 2x.

y = x²y = 2xf = x
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fyy(−1, 2) = 26
  2. 2. fx(−2, −1) = 19
  3. 3. θ = −135 °
  4. 4. |∇f| = 126,6
  5. 5. I = 0,2298
  6. 6. I = 1,333

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.