Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = 2x²ey znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (−1, 2).

f(x, y) = 2x²eyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
2.Łatwy
xy−2−2P

Dla f(x, y) = −3x³y − 4x² + 2y³ + 3xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (−2, −2).

f(x, y) = −3x³y − 4x² + 2y³ + 3xyP = (−2, −2)
fx(−2, −2) =
3.Średni
xy−20024vP

Dla f(x, y) = sin(3x + y) znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (−1, 0,5) w kierunku v = (−2, 3).

f(x, y) = sin(3x + y)P = (−1, 0,5)v = (−2, 3)
Duf =
4.Średni
xy0,5−1∇fP

Dla f(x, y) = ln(x² + 4y²) znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (0,5, −1), czyli |∇f|.

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (0,5, −1)
|∇f| =
5.Trudny
xy−20202(0, 2)

Funkcja f(x, y) = 2x² + 5xy + 2y² − 10x − 8y + 2 ma punkt krytyczny w (0, 2). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = 2x² + 5xy + 2y² − 10x − 8y + 2P = (0, 2)
D =
6.Trudny
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x³ + y³ + 6xy, sklasyfikuj je i podaj wartość fmax funkcji f w jej maksimum lokalnym.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
fmax =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fxy(−1, 2) = −29,56
  2. 2. fx(−2, −2) = 82
  3. 3. Duf = 0,6666
  4. 4. |∇f| = 1,897
  5. 5. D = −9
  6. 6. fmax = 8

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.