Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = −2xe3y znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (2, −1).

f(x, y) = −2xe3yP = (2, −1)
fxy(2, −1) =
2.Łatwy
xy−10,5P

Dla f(x, y) = 3y·exy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−1, 0,5).

f(x, y) = 3y·exyP = (−1, 0,5)
fy(−1, 0.5) =
3.Średni
xy−1012302PQ

Dla f(x, y) = x²e−y znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie P(1, 0,5) w kierunku punktu Q(0, 2,5).

f(x, y) = x²e−yP = (1, 0,5)Q = (0, 2,5)
Duf =
4.Średni
xy20,5∇fP

Dla f(x, y) = 5 sin(x − 2y) znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (2, 0,5), czyli |∇f|.

f(x, y) = 5 sin(x − 2y)P = (2, 0,5)
|∇f| =
5.Trudny
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

Funkcja f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y ma punkt krytyczny w (−3, −1). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2yP = (−3, −1)
D =
6.Trudny
xyy = 1,5y = x1,51,5

Całki I = ∫01,5 ∫x1,5 1/(1 + y²)² dy dx nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fxy(2, −1) = −0,2987
  2. 2. fy(−1, 0.5) = 0,9098
  3. 3. Duf = −1,085
  4. 4. |∇f| = 6,041
  5. 5. D = −36
  6. 6. I = 0,3462

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.