Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = −x²y² + 3x² − y³ − xy znajdź pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂y² w punkcie (2, −2).

f(x, y) = −x²y² + 3x² − y³ − xyP = (2, −2)
fyy(2, −2) =
2.Łatwy
xy−31P

Dla f(x, y) = −3x²y³ − x³ − y³ + 4xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (−3, 1).

f(x, y) = −3x²y³ − x³ − y³ + 4xyP = (−3, 1)
fx(−3, 1) =
3.Średni
xy1−1P

Płaszczyznę styczną do z = −x³y² − 5x³ + 4y² − 3xy w punkcie, gdzie (x, y) = (1, −1), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = −x³y² − 5x³ + 4y² − 3xy(a, b) = (1, −1)
c =
4.Średni
xy−10123−1012PQ

Dla f(x, y) = 2 sin(2x + 3y) znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie P(1, 0,5) w kierunku punktu Q(1, −0,5).

f(x, y) = 2 sin(2x + 3y)P = (1, 0,5)Q = (1, −0,5)
Duf =
5.Trudny
xyx = 1y = x11

Oblicz I = ∬T (3x − y) dA po trójkącie T ograniczonym przez y = 0, x = 1 i y = x.

f = 3x − y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ x
I =
6.Trudny
xy05−2024AB

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x³ + y³ − 9xy. Kliknij punkt siodłowy.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
  1. 1A (3, 3)
  2. 2B (0, 0)

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fyy(2, −2) = 4
  2. 2. fx(−3, 1) = −5
  3. 3. c = 7
  4. 4. Duf = 5,619
  5. 5. I = 0,8333
  6. 6. B (0, 0)

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.