Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy−10,5P

Dla f(x, y) = 5 sin(3x − y) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−1, 0,5).

f(x, y) = 5 sin(3x − y)P = (−1, 0,5)
fy(−1, 0.5) =
2.Łatwy
xyx = 2x = 4y = 3y = 22432

Oblicz I = ∫24 ∫23 (4y + 2) dy dx po prostokącie 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 4y + 22 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 3
I =
3.Średni
xy−11P

Użyj płaszczyzny stycznej do f(x, y) = 4xy³ − 4x³ + y³ + 3xy w punkcie (−1, 1), aby przybliżyć f(−0,9, 0,8). Podaj przybliżenie liniowe L.

f(x, y) = 4xy³ − 4x³ + y³ + 3xy(a, b) = (−1, 1)(x, y) = (−0,9, 0,8)
L =
4.Średni
xy0505vP

Dla f(x, y) = 2xy² + 4x² − 5y³ + xy znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (3, 2) w kierunku v = (2, 4).

f(x, y) = 2xy² + 4x² − 5y³ + xyP = (3, 2)v = (2, 4)
Duf =
5.Trudny
xyy = 2y = x22

Całki I = ∫02 ∫x2 sin(y²) dy dx nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.Trudny
xy2

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R x dA, gdzie R to: ćwiartka koła x² + y² ≤ 4 w pierwszej ćwiartce układu.

f = x0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(−1, 0.5) = 4,682
  2. 2. I = 24
  3. 3. L = −0,1
  4. 4. Duf = −14,31
  5. 5. I = 0,8268
  6. 6. I = 2,667

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.