Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy0,52P

Dla f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (0,5, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (0,5, 2)
fx(0.5, 2) =
2.Łatwy
xy−32P

Dla f(x, y) = 5xy + 4x² + 3y² znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (−3, 2).

f(x, y) = 5xy + 4x² + 3y²P = (−3, 2)
fx(−3, 2) =
3.Średni

z = −2xy − 4x² + 4y³, gdzie x = t − 2 i y = −2t² + 1. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = 0.

z = −2xy − 4x² + 4y³x = t − 2y = −2t² + 1t = 0
dz/dt =
4.Średni

z = −3xy³ − 4x³ − 2y², gdzie x = t + 2 i y = 2t² + 2. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = 1.

z = −3xy³ − 4x³ − 2y²x = t + 2y = 2t² + 2t = 1
dz/dt =
5.Trudny
xy−50−4−202(−3, −3)

Funkcja f(x, y) = 3x² − xy + y² + 15x + 3y − 5 ma punkt krytyczny w (−3, −3). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = 3x² − xy + y² + 15x + 3y − 5P = (−3, −3)
D =
6.Trudny
xy−20−20AB

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x³ + y³ + 6xy. Kliknij maksimum lokalne.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (0, 0)

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fx(0.5, 2) = 0,1633
  2. 2. fx(−3, 2) = −14
  3. 3. dz/dt = 14
  4. 4. dz/dt = −2092
  5. 5. D = 11
  6. 6. A (−2, −2)

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.