Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy1−1P

Dla f(x, y) = ln(x² + 3y²) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (1, −1).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (1, −1)
fy(1, −1) =
2.Łatwy
xy3−1P

Dla f(x, y) = −x³y³ + x³ − 4y³ + 2xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (3, −1).

f(x, y) = −x³y³ + x³ − 4y³ + 2xyP = (3, −1)
fy(3, −1) =
3.Średni
xy−3−2−101−4−20vP

Dla f(x, y) = xe2y znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (−1, −1) w kierunku v = (0, −4).

f(x, y) = xe2yP = (−1, −1)v = (0, −4)
Duf =
4.Średni
xy−4−20−20vP

Dla f(x, y) = 2x²ey znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (−1, 0) w kierunku v = (−4, −3).

f(x, y) = 2x²eyP = (−1, 0)v = (−4, −3)
Duf =
5.Trudny
xy−20−20AB

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x³ + y³ + 6xy. Kliknij maksimum lokalne.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (0, 0)
6.Trudny
xy−202−202(2, −1)(−2, −1)

Funkcja f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y ma punkt krytyczny w (2, −1). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2yP = (2, −1)
D =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(1, −1) = −1,5
  2. 2. fy(3, −1) = −87
  3. 3. Duf = 0,2707
  4. 4. Duf = 2
  5. 5. A (−2, −2)
  6. 6. D = 24

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.