Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy−3−1P

Dla f(x, y) = x³y² + 2x² − 5y² + 3xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−3, −1).

f(x, y) = x³y² + 2x² − 5y² + 3xyP = (−3, −1)
fy(−3, −1) =
2.Łatwy

Dla f(x, y) = x²y + 5x³ − 4xy znajdź pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x² w punkcie (−2, −1).

f(x, y) = x²y + 5x³ − 4xyP = (−2, −1)
fxx(−2, −1) =
3.Średni
xy3−2∇fP

Dla f(x, y) = x³y² − 5x³ − 2y³ znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (3, −2), czyli |∇f|.

f(x, y) = x³y² − 5x³ − 2y³P = (3, −2)
|∇f| =
4.Średni
xy−500246PQ

Dla f(x, y) = x³y³ + 2x³ + xy znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie P(−1, 3) w kierunku punktu Q(−3, 0).

f(x, y) = x³y³ + 2x³ + xyP = (−1, 3)Q = (−3, 0)
Duf =
5.Trudny
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x³ + y³ + 3xy, sklasyfikuj je i podaj wartość fmax funkcji f w jej maksimum lokalnym.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =
6.Trudny
xyx = 1y = 2x12

Oblicz I = ∬T (x + 4y) dA po trójkącie T ograniczonym przez y = 0, x = 1 i y = 2x.

f = x + 4y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2x
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(−3, −1) = 55
  2. 2. fxx(−2, −1) = −62
  3. 3. |∇f| = 134,7
  4. 4. Duf = −26,63
  5. 5. fmax = 1
  6. 6. I = 3,333

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.