Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = xe3y znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (2, −1).

f(x, y) = xe3yP = (2, −1)
fxy(2, −1) =
2.Łatwy
xy11P

Dla f(x, y) = 5x²y − 3x² − 3y² − 4xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (1, 1).

f(x, y) = 5x²y − 3x² − 3y² − 4xyP = (1, 1)
fy(1, 1) =
3.Średni
xy−2−2P

Płaszczyznę styczną do z = −2xy − 5x³ − y³ w punkcie, gdzie (x, y) = (−2, −2), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = −2xy − 5x³ − y³(a, b) = (−2, −2)
c =
4.Średni
xy0,52P

Użyj płaszczyzny stycznej do f(x, y) = 5 sin(2x + 3y) w punkcie (0,5, 2), aby przybliżyć f(0,4, 1,9). Podaj przybliżenie liniowe L.

f(x, y) = 5 sin(2x + 3y)(a, b) = (0,5, 2)(x, y) = (0,4, 1,9)
L =
5.Trudny
xyy = 1y = x11

Całki I = ∫01 ∫x1 ey² dy dx nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.Trudny
xyx = 1,5y = x1,5

Całki I = ∫01,5 ∫y1,5 1/(1 + x²)² dx dy nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fxy(2, −1) = 0,1494
  2. 2. fy(1, 1) = −5
  3. 3. c = −88
  4. 4. L = 1,4
  5. 5. I = 0,8591
  6. 6. I = 0,3462

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.