Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy20,5P

Dla f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (2, 0,5).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (2, 0,5)
fy(2, 0.5) =
2.Łatwy
xy0,5−1P

Dla f(x, y) = 3 sin(−x − 3y) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (0,5, −1).

f(x, y) = 3 sin(−x − 3y)P = (0,5, −1)
fy(0.5, −1) =
3.Średni
xy0,5−1P

Płaszczyznę styczną do z = 3xe3y w punkcie, gdzie (x, y) = (0,5, −1), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = 3xe3y(a, b) = (0,5, −1)
c =
4.Średni
xy0505vP

Dla f(x, y) = x²y² − 3x³ + 5y³ − xy znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (3, 2) w kierunku v = (−3, 4).

f(x, y) = x²y² − 3x³ + 5y³ − xyP = (3, 2)v = (−3, 4)
Duf =
5.Trudny
xy−20202(2, 2)(−2, 2)

Funkcja f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4y ma punkt krytyczny w (2, 2). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4yP = (2, 2)
D =
6.Trudny
xyx = 4y = 3x412

Oblicz I = ∬T (4x + 2y) dA po trójkącie T ograniczonym przez y = 0, x = 4 i y = 3x.

f = 4x + 2y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3x
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(2, 0.5) = 1,895
  2. 2. fy(0.5, −1) = 7,21
  3. 3. c = 0,224
  4. 4. Duf = 109,8
  5. 5. D = 24
  6. 6. I = 448

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.