Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy0,5−1P

Dla f(x, y) = ln(x² + 4y²) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (0,5, −1).

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (0,5, −1)
fy(0.5, −1) =
2.Łatwy
xy1−2P

Dla f(x, y) = −2x³y − 5x³ − y³ − 4xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (1, −2).

f(x, y) = −2x³y − 5x³ − y³ − 4xyP = (1, −2)
fx(1, −2) =
3.Średni
xy21∇fP

Dla f(x, y) = 2 sin(−x − y) znajdź kierunek najszybszego wzrostu w punkcie (2, 1) jako kąt θ od dodatniej osi x, w stopniach między −180° a 180°.

f(x, y) = 2 sin(−x − y)P = (2, 1)
θ = °
4.Średni

z = 4x²y³ + 2y³ + 4xy, gdzie x = −t + 2 i y = t² + 2. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = 2.

z = 4x²y³ + 2y³ + 4xyx = −t + 2y = t² + 2t = 2
dz/dt =
5.Trudny
xyy = 1y = x11

Całki I = ∫01 ∫x1 cos(y²) dy dx nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.Trudny
xy02−1012AB

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x³ + y³ − 3xy. Kliknij punkt siodłowy.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (0, 0)

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(0.5, −1) = −1,882
  2. 2. fx(1, −2) = 5
  3. 3. θ = 45 °
  4. 4. dz/dt = 840
  5. 5. I = 0,4207
  6. 6. B (0, 0)

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.