Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy0,5−1P

Dla f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (0,5, −1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (0,5, −1)
fx(0.5, −1) =
2.Łatwy

Dla f(x, y) = 4xy + 3x³ − 3y³ znajdź pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x² w punkcie (−1, −2).

f(x, y) = 4xy + 3x³ − 3y³P = (−1, −2)
fxx(−1, −2) =
3.Średni
xy−1−1P

Użyj płaszczyzny stycznej do f(x, y) = y·e3xy w punkcie (−1, −1), aby przybliżyć f(−0,95, −0,95). Podaj przybliżenie liniowe L.

f(x, y) = y·e3xy(a, b) = (−1, −1)(x, y) = (−0,95, −0,95)
L =
4.Średni
xy0,51P

Płaszczyznę styczną do z = −y·e3xy w punkcie, gdzie (x, y) = (0,5, 1), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = −y·e3xy(a, b) = (0,5, 1)
c =
5.Trudny
xy30,5

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R e−(x² + y²) dA, gdzie R to: pierścień 0,25 ≤ x² + y² ≤ 9.

f = e−(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Trudny
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

Funkcja f(x, y) = x³ + y³ + 9xy ma punkt krytyczny w (0, 0). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 9xyP = (0, 0)
D =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fx(0.5, −1) = 1,333
  2. 2. fxx(−1, −2) = −18
  3. 3. L = −13,06
  4. 4. c = 13,45
  5. 5. I = 2,446
  6. 6. D = −81

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.