Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy1−1P

Dla f(x, y) = 3x²y² + x³ + 5y³ − 2xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (1, −1).

f(x, y) = 3x²y² + x³ + 5y³ − 2xyP = (1, −1)
fy(1, −1) =
2.Łatwy
xy3−3P

Dla f(x, y) = x²y³ − x² + 3xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (3, −3).

f(x, y) = x²y³ − x² + 3xyP = (3, −3)
fy(3, −3) =
3.Średni

z = 3 ln(x² + 3y²), gdzie x = 3t i y = −t² + 1. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = 2.

z = 3 ln(x² + 3y²)x = 3ty = −t² + 1t = 2
dz/dt =
4.Średni

z = 3 ln(x² + 4y²), gdzie x = t i y = −t² + 2. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = 1.

z = 3 ln(x² + 4y²)x = ty = −t² + 2t = 1
dz/dt =
5.Trudny
xy10,25

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R √(x² + y²) dA, gdzie R to: pierścień 0,0625 ≤ x² + y² ≤ 1.

f = √(x² + y²)0,25 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Trudny
xyx = 1,2y = x1,2

Całki I = ∫01,2 ∫y1,2 sin(x²) dx dy nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(1, −1) = 7
  2. 2. fy(3, −3) = 252
  3. 3. dz/dt = 5,143
  4. 4. dz/dt = −8,4
  5. 5. I = 2,062
  6. 6. I = 0,4348

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.