Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy−2−1P

Dla f(x, y) = 4xy + 4x³ − 2y³ znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−2, −1).

f(x, y) = 4xy + 4x³ − 2y³P = (−2, −1)
fy(−2, −1) =
2.Łatwy
xyx = 1x = 2y = 4y = 21242

Oblicz I = ∫12 ∫24 (x·e0,5y) dy dx po prostokącie 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 4.

f = x·e0,5y1 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 4
I =
3.Średni
xy0,52P

Płaszczyznę styczną do z = 3 sin(3x − y) w punkcie, gdzie (x, y) = (0,5, 2), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = 3 sin(3x − y)(a, b) = (0,5, 2)
c =
4.Średni
xy11∇fP

Dla f(x, y) = 3 sin(2x − 3y) znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (1, 1), czyli |∇f|.

f(x, y) = 3 sin(2x − 3y)P = (1, 1)
|∇f| =
5.Trudny
xyy = 3xy = x²39

Oblicz I = ∬R y dA, gdzie R to obszar między parabolą y = x² a prostą y = 3x.

y = x²y = 3xf = y
I =
6.Trudny
xyx = 0,8y = x0,8

Całki I = ∫00,8 ∫y0,8 sin(x²) dx dy nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(−2, −1) = −14
  2. 2. I = 14,01
  3. 3. c = −0,1219
  4. 4. |∇f| = 5,844
  5. 5. I = 16,2
  6. 6. I = 0,09895

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.