Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx = 2x = 5y = 3y = 12531

Oblicz I = ∫25 ∫13 (4y + 2) dy dx po prostokącie 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 4y + 22 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 3
I =
2.Łatwy
xyx = 2x = 3y = 4y = 12341

Oblicz I = ∫23 ∫14 (y + 4) dy dx po prostokącie 2 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = y + 42 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
3.Średni
xy21∇fP

Dla f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) znajdź kierunek najszybszego wzrostu w punkcie (2, 1) jako kąt θ od dodatniej osi x, w stopniach między −180° a 180°.

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (2, 1)
θ = °
4.Średni
xy05−4−20vP

Dla f(x, y) = 2x³y + 4x² + 2y² − 3xy znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (3, −2) w kierunku v = (0, 3).

f(x, y) = 2x³y + 4x² + 2y² − 3xyP = (3, −2)v = (0, 3)
Duf =
5.Trudny
xyy = 3xy = x²39

Oblicz I = ∬R x dA, gdzie R to obszar między parabolą y = x² a prostą y = 3x.

y = x²y = 3xf = x
I =
6.Trudny
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

Funkcja f(x, y) = x³ + y³ + 6xy ma punkt krytyczny w (0, 0). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (0, 0)
D =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. I = 60
  2. 2. I = 19,5
  3. 3. θ = 56,31 °
  4. 4. Duf = 37
  5. 5. I = 6,75
  6. 6. D = −36

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.