Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy−11P

Dla f(x, y) = sin(−3x − 3y) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−1, 1).

f(x, y) = sin(−3x − 3y)P = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
2.Łatwy
xyx = 2x = 4y = 3243

Oblicz I = ∫24 ∫03 (−x²y²) dy dx po prostokącie 2 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 3.

f = −x²y²2 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3
I =
3.Średni
xy−10,5P

Płaszczyznę styczną do z = 2y·exy w punkcie, gdzie (x, y) = (−1, 0,5), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = 2y·exy(a, b) = (−1, 0,5)
c =
4.Średni
xy0246−4−20vP

Dla f(x, y) = −4x³y³ − x³ + 4y² − 4xy znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (2, −2) w kierunku v = (4, −3).

f(x, y) = −4x³y³ − x³ + 4y² − 4xyP = (2, −2)v = (4, −3)
Duf =
5.Trudny
xy1,51

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R √(x² + y²) dA, gdzie R to: pierścień 1 ≤ x² + y² ≤ 2,25.

f = √(x² + y²)1 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Trudny
xyy = 0,8y = x0,80,8

Całki I = ∫00,8 ∫x0,8 ey² dy dx nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(−1, 1) = −3
  2. 2. I = −168
  3. 3. c = 0,6065
  4. 4. Duf = 548,8
  5. 5. I = 4,974
  6. 6. I = 0,4482

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.